残差平方和
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統計学において、残差平方和（ざんさへいほうわ、英: residual sum of squares, RSS）は、残差の平方（二乗）の和である。残差二乗和、SSR（sum of squared residuals）やSSE（sum of squared errors of prediction）とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの間の不一致を評価する尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。
一般的に、総平方和 = 説明された平方和 + 残差平方和である。
説明変数
単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。
- [math]RSS = \sum_{i=1}^n (y_i - f(x_i))^2, [/math]
この時yiはi番目の変数の値、xiはi番目の説明変数の値、[math]f(x_i)[/math]はyi（[math]\hat{y_i}[/math]とも）の予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 [math]y_i = a+bx_i+\varepsilon_i\,[/math]（aおよびbは係数、yおよびxはそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項）である。残差平方和はεiの推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。
- [math]RSS = \sum_{i=1}^n (\epsilon_i)^2 = \sum_{i=1}^n (y_i - (\alpha + \beta x_i))^2, [/math]
この時、αは定数項[math]a[/math]の推定値、βは回帰係数bの推定値である。