小山信也

小山 信也（こやま しんや、1962年5月7日 - ）は日本の数学者。新潟県新潟市生まれ。東京大学理学部数学科卒業。東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻修士課程修了。理学博士。東洋大学理工学部教授。専門は数学、整数論、ゼータ関数論、数論的量子カオス、量子エルゴード性など。

業績

• 数論的多様体のセルバーグ・ゼータ関数が，ラプラシアンの行列式によって表されることを証明した．
• ビアンキ多様体のマース波動形式の L^∞-ノルムに対する評価を改良した．
• ピカール多様体に対する素測地線定理の誤差項を改良した．
• ジャッケ・ラングランズ対応の像を決定し，その応用として数論的コンパクト面の素測地線定理を改善した．
• ヘッケL関数の量指標アスペクトに関する凸評価を改善した．
• ヘッケL関数の普遍性を，量指標アスペクトに関して証明した（見正秀彦との共同研究）．
• アイゼンシュタイン級数の量子エルゴード性を，ビアンキ多様体に対して証明した．
• 量子エルゴード性のレベル・アスペクトが成立することを発見し，証明した．
• 絶対ゼータ関数を定義し，基本的な諸性質を証明した（黒川信重，Anton Deitmarとの共同研究）．
• 多重ゼータ関数のオイラー積表示などいくつかの実例を計算した（黒川信重との共同研究）．
• 一般化された置換のゼータ関数の行列式表示を与えた（中島さち子との共同研究）．
• セルバーグ・ゼータ関数のオイラー積の収束性を，臨界領域内で初めて証明した（金子生弥との共同研究）．

著書

• 『セルバーグ・ゼータ関数～リーマン予想への架け橋』（日本評論社，2018年7月）
• 『リーマン教授にインタビューする ～ゼータの起源から深リーマン予想まで』（青土社，2018年4月）
• 『ゼータへの招待』 （日本評論社，2018年2月）［黒川信重との共著］
• 『ラマヌジャン・ゼータ関数論文集』 （日本評論社，2016年2月）［黒川信重との共著］
• 『素数とゼータ関数』（共立出版，2015年10月）
• 『ABC予想入門』 （PHP研究所，2013年3月）［黒川信重との共著］
• 『すべての人の微分積分学』 （日本評論社，2013年3月）［中島さち子との共著］
• 『リーマン予想の数理物理』 （サイエンス社，2011年11月）［黒川信重との共著］
• 『素数からゼータへ，そしてカオスへ』（日本評論社，2010年12月）
• 『多重三角関数論講義』（日本評論社，2010年11月）［黒川信重との共著］
• 『絶対数学』（日本評論社，2010年9月）［黒川信重との共著］
• 『リーマン予想のこれまでとこれから』（日本評論社，2009年11月）［黒川信重との共著］

訳書

• 『オイラー博士の素敵な数式』（日本評論社，2008年2月）