actions

光度 (天文学)

光度(こうど、英語: luminosity)とは、天文学天体が単位時間に放射するエネルギーを指す物理量である。国際単位系では WCGS単位系では erg/s で表される。また、太陽の光度 Ls (= 3.827×1026W) を単位とすることも多い。

なお、測光の分野で使われる「光度」(英語: luminous intensity)は本稿の光度とは別の次元を持つ異なる量である。

天体の見かけの明るさは距離の2乗に反比例して暗くなるが、光度は天体までの距離によらない固有の量である。天体の明るさは普通、対数スケールの見かけの等級を用いて測られる。

恒星の明るさを測定する場合、光度・見かけの等級・距離は互いに関係のある変数である。この3つの変数のうち2つを知ることができれば残りの一つを決めることができる。光度の基準として太陽の値を用いる場合が多いので、太陽の見かけの等級と太陽までの距離を目的の天体での値と比較すれば最も簡単に各変数を計算できる。

輝度と光度の変換

全ての方向に等しく光を放射する光度 [math]L[/math] の点光源を考える。この点光源を中心とする球面を考えると、光源を出た光は必ずこの球面を通過する。球の半径を観測者がいる位置まで大きくすると、光源を出て球面を通過する光の量の合計は常に一定だが、球の面積が増えるために観測される明るさ(球面上での単位面積当たりの光度)は減ることになる。

[math]b = \frac{L}{A}[/math]

ここで [math]A[/math] は球の面積である。この [math]b[/math] を天文学で輝度 (brightness) と呼ぶ(測光などの分野で使われる輝度とは別の物理量である)。これを光源から観測者までの距離 [math]r[/math] を用いて書くと、[math]A = 4\pi r^2[/math] より、[math]b = \frac{L}{4\pi r^2}[/math] となる。

また、星の光度 [math]L[/math] は温度 [math]T[/math] と星の半径 [math]R[/math] に対して、以下の式で関係付けられている。

[math]L = 4\pi R^{2} \cdot \sigma T^{4}[/math]

この関係をシュテファン=ボルツマンの法則と呼ぶ。この式を太陽の光度 [math]L_s[/math] で割ると以下の式を得る。

[math]\frac{L}{L_{\rm s}} = {\left ( \frac{R}{R_{\rm s}} \right )}^2 {\left ( \frac{T}{T_{\rm s}} \right )}^4[/math]

主系列星の場合には、光度は質量とも以下のように関係している。

[math]\frac{L}{L_{\rm s}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\rm s}} \right )}^{3.9}[/math]

これらのことから、恒星の光度・温度・半径・質量は全て相互に結び付いていることが分かる。

星の等級は観測される輝度を対数スケールで表したものである。地球から観測される明るさを見かけの等級と呼ぶ。星が10パーセクの距離にあると仮定した時の見かけの等級のことを絶対等級と呼ぶ。

ある星の光度と距離が与えられると、その星の見かけの等級は以下の式で求められる。

[math]m_{\rm star}=m_{\rm sun}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm star} \over L_{\rm sun} } \cdot \left({ {D}_{\rm sun} \over D_{\rm star} }\right)^2\right)[/math]

ここで、

  • mstar は星の見かけの等級、
  • msun は基準となる太陽の見かけの等級
  • Lstar は太陽光度を単位とした星の光度
  • Lsun は太陽光度
  • Dstar は星までの距離
  • Dsun は基準となる太陽までの距離

また、具体的に数値で表すと、msun = −26.73、Dsun = 1.58 × 10−5 光年より、

[math]m_{\rm star}=-2.72-2.5\log_{10}\left(L_{\rm star}/D_{\rm star}^{2}\right)[/math]

例:

太陽を4.3光年(太陽の次に我々に近いケンタウルス座α星までの距離)の距離から見るとどれくらいの明るさになるか?

[math]m_{\rm sun}(4.3 \rm lyr)=-2.72-5 \cdot \log(1/4.3) = 0.45[/math]

0.45 等という値は星の明るさとしては非常に明るいが、地球から見たケンタウルス座α星の明るさよりは暗い。

同様にして、距離と見かけの等級から光度を求めることもできる:


[math]L_{\rm star}/L_{\rm sun}=(D_{\rm star}/D_{\rm sun})^{2} \cdot 10^{(m_{\rm sun}-m_{\rm star}) \cdot 0.4}[/math]

[math]L_{\rm star}=0.0813 \cdot D_{\rm star}^{2} \cdot 10^{(-0.4 \cdot m_{\rm star})} \cdot L_{\rm sun}[/math]

例:

シリウスの光度はどのくらいか?

シリウスまでの距離は 8.6 光年で見かけの等級は −1.47等である。

[math]L(\rm Sirius)=0.0813 \cdot 8.6^{2} \cdot 10^{-0.4 \cdot (-1.47)}=23.3 \times L_{\rm sun}[/math]

よってシリウスは太陽の約23倍明るい(太陽23個分の光を放射している)と言える。

輻射等級が −10 等の明るい星の光度は約 106 Ls である。一方、輻射等級が +17 等の暗い星の光度は10−5 Ls である。絶対等級は光度と直接関係しているが見かけの等級は距離の関数でもあることに注意する必要がある。実際の観測では見かけの等級しか測定できない場合もあるため、光度を決めるためには天体までの距離を別の方法で見積もる必要がある。

ヘルツシュプルング・ラッセル図

ヘルツシュプルング・ラッセル図は星の光度を色(あるいはスペクトル分類、あるいは表面温度)と関係付けた図である。この図は恒星の性質や進化を研究する上で非常に重要である。

注意

「見かけの等級」および「絶対等級」は、正確には「見かけの輻射等級」および「輻射絶対等級」と表現するべきである。通常、「絶対等級」は可視光領域のみの絶対等級を意味していることが多い。可視光領域のみの絶対等級は恒星のエネルギー放射を反映していない。輻射等級とは赤外線・紫外線を含めた全波長のエネルギー放射を反映した等級である。