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中点

中点(ちゅうてん、midpoint)は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。

座標

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点[math] (x_{1}, y_{1})[/math], [math](x_{2}, y_{2})[/math] の中点は

[math]\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)[/math]

で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを[math] (a_{0}, ..., a_{n-1}), (b_{0}, ..., b_{n-1})[/math] とするとその中点は

[math]\left(\frac{a_{0} + b_{0}}{2},\ldots,\frac{a_{n-1} + b_{n-1}}{2}\right)[/math]

である。

中点の作図

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。

  1. 2点を結ぶ線分を引く。
  2. 2点を中心とし、同じ半径(ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない)の円を描く。
  3. 2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線)を引く。
  4. 1.と3.の交点が求める中点となる。

性質

関連項目