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プラスチック数

プラスチック数(Plastic number)は、

[math]x^3=x+1,\;[/math]

という代数方程式の唯一の実数解であり、

[math]\rho = \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}[/math]

と書ける。また、小数点以下27桁まで 1.324717957244746025960908854 と近似できる。

黄金比フィボナッチ数列の隣接項比の、白銀比ペル数の隣接項比の極限であるように、プラスチック数はパドヴァン数列及びペラン数列の隣接項比の極限である。

また、プラスチック数は以下の代数方程式の実数解でもある。

[math]x^5 = x^4 + 1\;[/math]
[math]x^5 = x^2 + x + 1\;[/math]
[math]x^6 = x^2 + 2x + 1\;[/math]
[math] \!\ x^6 = x^4 + x + 1[/math]
[math]x^7 = 2x^5 - 1\;[/math]
[math]x^7 = 2x^4 + 1\;[/math]
[math]x^8 = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1\;[/math]
[math]x^9 = x^6 + x^4 + x^2 + x + 1\;[/math]
[math]x^{12} = 2x^{10} - x^4 - 1\;[/math]
[math]x^{14} = 4x^9 + 1\;[/math]

プラスチック数はピソット数の中で最小の数である。