フラウンホーファー回折

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フラウンホーファー回折（フラウンホーファーかいせつ）とは、ビーム源、もしくは観測点がビームを回折するもの（レンズ等）から無限遠に位置するときに起こる回折のこと。これに対し有限距離に位置する時はフレネル回折という。

計算

波数 $k$ の単色光の平面波が、開口関数 $f (x, y)$ で表される開口を通ったときの、距離 R 離れたスクリーン上における振幅分布 $u (x', y')$ を考える。なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。

フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 $(x', y')$ までの距離 $r$ が、十分大きいときの近似である。これは式で書けば、開口内の任意の点 $(x, y)$ に対し

[math] \frac{x^2+y^2}{r \lambda} \ll 1 [/math]

が成り立つということである。ここで $λ$ は光の波長である。このとき、開口内の点 $(x, y)$ からスクリーン上の点 $(x', y')$ までの距離は、 $1/ r$ の2次以上の項を無視すると

[math] \sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2} \simeq r - \frac{xx'+yy'}{r} [/math]

となる。これより、スクリーン上での電場の振幅は

[math] u(x',y') = \frac{A}{i \lambda R} e^{ikr} \iint f(x,y)\, e^{ik(xx'+yy')/r} \mathrm dx \mathrm dy [/math]

となる。これがフラウンホーファー回折の式となる。