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フラウンホーファー回折

フラウンホーファー回折(フラウンホーファーかいせつ)とは、ビーム源、もしくは観測点がビームを回折するもの(レンズ等) から無限遠に位置するときに起こる回折のこと。 これに対し有限距離に位置する時はフレネル回折という。

計算

波数 k単色光平面波が、開口関数 f (x, y) で表される開口を通ったときの、距離 R 離れたスクリーン上における振幅分布 u (x′, y′) を考える。なお、入射光として平面波を考えるのは、点光源が無限遠にあると考えるのと同じことである。

フラウンホーファー回折は、開口の中心からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離 r が、十分大きいときの近似である。これは式で書けば、開口内の任意の点 (x, y) に対し

[math] \frac{x^2+y^2}{r \lambda} \ll 1 [/math]

が成り立つということである。ここでλは光の波長である。このとき、開口内の点 (x, y) からスクリーン上の点 (x′, y′) までの距離は、 1/r の2次以上の項を無視すると

[math] \sqrt{R^2+(x-x')^2+(y-y')^2} \simeq r - \frac{xx'+yy'}{r} [/math]

となる。これより、スクリーン上での電場の振幅は

[math] u(x',y') = \frac{A}{i \lambda R} e^{ikr} \iint f(x,y)\, e^{ik(xx'+yy')/r} \mathrm dx \mathrm dy [/math]

となる。これがフラウンホーファー回折の式となる。

参考文献

  • E. Hecht, Optics, 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.

関連項目