シュタイナー木

シュタイナー木（Steiner tree）とは、エッジの集合Eとノードの集合Vから成る無向グラフG=(V,E)において、Vの部分集合Tが与えられたとき、Tに含まれるノードすべてを含む木のことである。定義より、T=Vのとき、シュタイナー木は全域木となることは明らかである。特に、エッジが重みづけされたグラフGにおいて、Tのシュタイナー木を構成するエッジの重みの総和が最も小さいシュタイナー木のことを最小シュタイナー木（Minimum Steiner tree）と呼ぶ。最小シュタイナー木を求める問題はシュタイナー問題、最短連結問題、最短ネットワーク問題などと呼ばれ、NP困難であることが知られている。最小シュタイナー木問題を解くアルゴリズムを「シュタイナー木アルゴリズム」と呼ぶ。シュタイナー木アルゴリズムの一例として、Dreyfus–Wagner法^[1]などがある。