ウィグナー半円分布
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| 母数 | [math]R\gt 0[/math] |
|---|---|
| 台 | [math]x \in [-R, +R][/math] |
| テンプレート:確率分布/リンク 密度 | [math]\frac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2}[/math] |
| 累積分布関数 |
[math]\frac12 + \frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{\pi R^2} + \frac{1}{\pi} \arcsin \frac{x}{R}[/math] for [math]-R\leq x \leq R[/math] |
| 期待値 | [math]0[/math] |
| 中央値 | [math]0[/math] |
| 最頻値 | [math]0[/math] |
| 分散 | [math]\frac{R^2}{4}[/math] |
| 歪度 | [math]0[/math] |
| 尖度 | [math]-1[/math] |
| エントロピー | [math]\ln (\pi R) - \frac12[/math] |
| モーメント母関数 |
[math]2 \frac{I_1(Rt)}{Rt}[/math] I1は変形ベッセル関数 |
| 特性関数 |
[math]2\frac{J_1(Rt)}{Rt}[/math] J1はベッセル関数 |
ウィグナー半円分布 (英: Wigner semicircle distribution)とは、正の実数Rをパラメーターに持つ連続確率分布である。物理学者であるユージン・ウィグナーにちなんで名付けられた。この分布は区間 [−R, R] を台に持ち、特にその確率密度関数のグラフは (0, 0) を中心とする半径 R の半円を R に応じて（確率分布となるように）以下のように正規化したもの（したがって実際には半楕円）で与えられる:
- 確率密度関数
- [math]f(x)=\begin{cases} \dfrac{2}{\pi R^2} \sqrt{R^2-x^2\,} & \text{if }|x| \le R \\[1ex] 0 & \text{if }|x| \gt R \end{cases}[/math]
この分布はランダム行列(英)の行列の大きさが無限大に近づくに連れ、 固有値分布の極限分布として現れる。これをウィグナーの半円則(Wigner semicircle law)という。