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アッベ数

アッベ数(Abbe's number)または逆分散率は、透明体の色分散(屈折率の波長による変化)を評価する指標である。ドイツの物理研究者エルンスト・アッベ(Ernst Abbe, 1840年 - 1905年)の名前からきている。

定義

材料のアッベ数 [math]{\nu}[/math] は、フラウンホーファー線波長における屈折率によって定義される。以下に示すようにいくつかの定義があり、添え字によって区別される。:

[math]{\nu}_{\rm D} = \frac{ n_{\rm D} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}[/math]
[math]{\nu}_{\rm d} = \frac{ n_{\rm d} - 1 }{ n_{\rm F} - n_{\rm C}}[/math]
[math]{\nu}_{\rm e} = \frac{ n_{\rm e} - 1 }{ n_{\rm F'} - n_{\rm C'}}[/math]

ただし

[math]n_{\rm D}[/math] :フラウンホーファーのD線(589.3 nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm d}[/math] :フラウンホーファーのd線(587.56 nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm F}[/math] :フラウンホーファーのF線(486.1 nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm C}[/math] :フラウンホーファーのC線(656.3 nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm e}[/math] :フラウンホーファーのe線(546.1nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm F'}[/math] :フラウンホーファーのF'線(488.0nm)に対する屈折率
[math]n_{\rm C'}[/math] :フラウンホーファーのC'線(643.9nm)に対する屈折率

一般的には[math]{\nu}_{\rm d}[/math]またはまたは[math]{\nu}_{\rm e}[/math]が用いられることが多い。 分散率はアッベ数の逆数である。分子・分母とも無次元なので、アッベ数は無次元量である。

アッベ数と光学ガラス

アッベ数は光学ガラスの評価に用いられる。たとえば、フリントガラスEnglish版[math]{\nu}[/math] < 50 でクラウンガラスEnglish版[math]{\nu}[/math] > 50である。[math]{\nu}[/math] 値は高密度のフリントガラスの約20から、クラウンガラスの 60ぐらいまで分布している。 アッベ数が大きいことは分散が小さいことを示す。 各種の光学ガラスの光学的性質は、横軸にアッベ数、縦軸に屈折率をとった図(nd-[math]{\nu}[/math]d ダイアグラム)によって整理されることが多い。